「マスケティアーズ」シーズン2、ディスク1のエピソード1(危険な男)からです(PowerDVDで英語・日本語字幕同時表示し、画面キャプチャー)。

willは、主語が二人称の場合、「(軽い)命令」を表します。もちろん、「だろう」ではありません。以下、ジーニアス英和辞典からの抜粋です(項目5)。

5 [指図:you will do] …しなさい,当然してもらいます∥ 
You will do as I tell you. 私の言いつけどおりするのですよ《◆willには通例強勢を置く;Do as … より通例語気が強い》/Until we have cured you, you won’t be leaving here.治療が終るまで,ここを出て行ってはいけませんよ.
◇[語法] (1) 形は平叙文だが「君は…することになるのだ」という相手の行為を頭から決めつける響きがあり,丁寧なようでその実は有無を言わさぬ命令. (2) しばしば三人称主語に用いられる:All boys will attend roll-call at 8 o’clock.《掲示》男子生徒は全員8時の点呼に出席のこと《◆All boys are (supposed, requested) to attend … の構文が普通》.

王妃:The King needs you.
(字幕)陛下の頼みよ
国王:You will not reject me at my hour of need.
(字幕)私の助けになろうとは?

「助けが必要なときに(私の申し出を)拒否してはならない」が直訳です。工夫すると、「私の申し出を断ろうというのか」、「まさか、断るのでは?」など。

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If anything goes wrong, your mission remains the same.
何があっても、任務は続行だ

ifは、even ifと同じ意味であることがあります。上は、その例です。

以下、「英文法解説」(江川泰一郎著)より。

《参考》 文脈によっては if だけでeven ifの意味を含むことがある。
 If(= Even if) it costs me my job, l won’t take back my demand.
 (たとえくびになって仏私は要求を撤回しないつもりだ)
 l wouldn’t marry you if you were the last person on earth.
 (たとえこの世にあなたしかいなくなっても,あなたとは絶対に結婚しません)

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You never even tried to understand what you were asking of me…
何も考えずに私を責めるなんて

「ask 物(物事)of 人」の例で、「人に物を要求/依頼する」の意味です。同様に、ofを伴う動詞として「奪う/取る」系の動詞があります。例えば、

relieve 人(または人に準ずるもの) of 物
rob 人 of 物
strip 人 of 物
deprive 人 of 物

などです。

ところが気を付けなくてはならないのは、2つの目的語の種類(順番)が異なることです。っまり、askでは「物 of 人」、robなどでは「人 of 物」の順です。

robなどのofは「分離」を表し(語源はoff)、とくに「除去・奪取」を意味します。下は、「英文法解説」からの抜粋です。

解説: A. (3)の of の用法を He robbed me of my watch. で代表させてみるとme から my watch を奪うのであるが(Cf. He stole a watch from me.), 構文上はmy watch から me を奪うような感じを与える。この違和感には Evans (Usage, p, 47S)や Swan (PEU、§540)も触れているが,理由の説明はない。いわゆる転置(transposition)によって2つの目的語の位置が入れ換わったのであろうが, rob, deprive, clear のほか cheat, cure, ease などの動詞にも共通である。→§129n.
 He cheated the old lady (out)of all her savings.
 (彼はその老婦人から貯金を全部だまし取った)

なお、rob the safe of its contentsは、「その内容の金庫を盗む」ではなく「金庫の中にある物を盗む」です(この場合は、robの後ろが人ではなく物です)。また、「奪う/取る」系の動詞ではありませんが、「remind 人 of 物事」の形もあります。

「ask 物of 人」のほうが、rob などより少ないと思われます(requestくらい?)。

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You are the Musketeer named Aramis?
銃士隊のアラミスか?
Who wants to know?
そちらは?

 Who wants to know?は「そちらは?」となっていますが、どちらかというと「そんなことどうでもいい」、「あんたには関係ない」の意味ではないでしょうか。

誰が知っている?(Who knows ?) → 誰も知らない
誰が知りたい?(Who wants to know?) → 誰も知りたくない → あんたも知りたくない → そんなことどうでもいい

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He will expose your sins even from beyond the grave.
君の罪を墓場から暴くだろう。

 from beyond the graveは、直訳は「墓場の向こうから」、したがって「あの世から」が近いと思います。ただし、「あの世」は日本人の感覚?

以上