前置詞outは「完了」の意味があり、例えばclean outやwork outがその例です。 そのためか、rule outは、「~である」、「~に間違いない」などと解釈されることもあるようです(または、単なる勘違い?)。

下は、Dr. HOUSEシーズン2、エピソード1からの画像です。メディアプレーヤーはPowerDVDです。

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rule outの意味は、「除外する」、「排除する」です(preclude, exclude, dismiss from consideration)。つまり、「うっ血性心不全ではないかと(考えられる)」ではなく、「まったく/絶対にうっ血性心不全ではない」、「うっ血性心不全の可能性はまったくない」が正しい訳です。なお、主語はweで、補足すると、and we should definitely rule out …(除外すべき)です。

また、この場合のandは「対照」を表し、butと同義です。以下、ジーニアス英和からの抜粋です。

7 [対照] それなのに,しかし,(また)一方《◆butと交換可能》;[譲歩的に] …なのに∥

She tried hard and she failed. 彼女は一生懸命やったが失敗した(=She tried hard only to fail.)/Roy is secretive and Ted is candid. ロイは秘密主義だがテッドはざっくばらんだ(=…, while Ted is candid.)/He’s afraid of the sea. And he calls himself a sailor. 彼は海を恐がるんだ. それでいて自分は船乗りだと言うんだからね《◆譲歩の意では,このようにしばしば強調的に独立した文となる; →12》.

以上